주가가 큰 폭으로 떨어지거나 오르는 것은 멱급수의 법칙으로 설명되며, 양자역학을 활용하면 개별 주가는 아니지만 전체 시장의 방향성은 알아낼 수 있다. 또한 선물, 옵션 등의 파생상품 거래에서는 열역학이 유용하게 사용된다. 실제 열역학을 활용한 블랙-숄즈 모형을 적용하면 옵션 판매에 따르는 위험을 95%까지 없앨 수 있다고 한다. 한마디로 과학적 분석 없이 느낌으로 투자하던 시대는 이제 끝났다는 얘기다.
‘만약 당신이 10년 전으로 되돌아간다면 무엇을 하겠습니까?’라는 최근 설문조사에 상당수의 사람들이 똑같은 답변을 했다. 그 답변은 바로 ‘서울 강남지역에 땅을 사겠다’는 것이었다.
10년 전과 지금의 땅값을 비교하면 당연한 결과라고 할 수 있다. 이는 미래를 내다볼 줄 알면 돈을 많이 벌 수 있다는 사실을 보여주는 단적인 예다. 하지만 미래를 예측하는 일은 결코 쉽지 않다.
주가가 널뛰기를 하며 투자자들의 머리를 복잡하게 하고 있지만 전문가들이 내놓은 전망조차 제각각이다. 만약 미래를 예측하는 확률을 단 1%라도 높일 수 있다면 수익률은 훨씬 높아질 것이다. 이처럼 불확실한 미래를 예측하기 위해 최근 투자에 과학, 특히 물리학이 활발하게 동원되기 시작했다. 증권시장으로 진출한 대표적인 물리학 법칙을 알아보자.
경제물리학의 탄생...멱급수의 법칙
고전 경제학자들은 주가 변화의 분포가 정규 분포의 모양을 띤다고 생각했다. 즉 주가가 큰 폭으로 떨어지거나 큰 폭으로 오르는 경우는 정규 분포의 가장자리이기 때문에 일어날 확률이 낮다고 생각한 것. 그런데 주가의 급격한 등락은 예상보다 자주 일어났다. 고전 경제학자들의 생각이 틀린 것이다. 지난 1995년 미국 보스턴 대학 물리학자들이 모여 ‘통계물리적 해석’이라는 새로운 방법을 만들어냈다. 그리고 주가 변화의 분포는 정규 분포가 아니라 ‘멱급수의 법칙’을 따른다는 사실을 밝혀냈다.
멱급수는 y=a/xk의 방정식으로 표현되는데, 시스템을 이루는 요소들의 상호의존이 높아서 가장자리가 더 두터운 모양으로 나타난다. 즉 주가가 폭등하거나 폭락하는 현상이 실제 증권시장에서는 자주 나타난다는 것이다. 이를 통해 물리학의 시각으로 경제를 보는 경제물리학이 탄생했다. 주식시장 방향성 알 수 있는 양자역학
물리학과 경제의 관계는 비단 여기에서 그치지 않는다. 주식시장에 양자역학을 적용할 수 있다는 것.
멱급수의 법칙, 양자역학, 그리고 열역학은 물론 단순한 구조가 반복돼 복잡한 구조를 만드는 플랙탈, 피보나치 수열, 기상예보에 사용되는 복잡계 물리학도 증권시장에서 사용되고 있다.
양자역학에서 관찰하고자 하는 대상은 관찰 수단에 의해 변한다. 즉 전자를 관찰하려고 해도 전자를 관찰하는 현미경 같은 도구가 전자의 위치, 속도에 영향을 준다는 것. 이같이 주식시장에서는 참여하는 사람 각각은 시장을 관찰할 뿐 아니라 적극적으로 영향을 미친다. 때문에 주식시장에서 미래를 예측하는 좋은 도구가 개발됐다고 해도 그 도구를 사용하는 사람이 많아지는 순간 그 도구는 효용성을 잃는다.
어떤 펀드의 수익률이 좋다고 소문이 나고 그 펀드에 돈이 몰리는 순간 수익률은 떨어지기 일쑤다. 입자의 정확한 상태를 알 수 없기 때문에 양자역학이 입자 하나하나에 대해 설명하지는 못한다. 하지만 전체의 방향성과 확률은 낼 수 있는 것처럼 주식시장도 전체적인 방향성은 양자역학으로 계산할 수 있다. 파생상품은 열역학 적용할 수 있어
미래가치를 사고파는 파생상품은 열역학 법칙으로 설명할 수 있다. 파생상품이란 미래가격을 기준으로 현재에 사고파는 것으로 선물(Futures)과 옵션(Options)이 있다.
선물은 주식의 미래가격을 예측해 현재 거래하는 것이다. 주식을 산 사람은 거래한 가격보다 주식의 가치가 오르면 돈을 벌지만 반대의 경우에는 손해를 본다. 옵션은 미래에 주식을 사고팔 수 있는 권리만 현재 거래하는 것이다. 옵션은 주가가 많이 오르면 큰 수익을 얻을 수 있어 복권과 비슷한 성격을 갖는다. 파생상품은 보통 경제활동에서 발생하는 위험을 최소화하기 위해 만들어진 것이다.
금융상품 중에서 가장 복잡하기로 유명한 파생상품은 미국 항공우주국(NASA)의 과학자들이 금융가로 진출하면서 크게 발전했다. 파생상품에서 가장 골치 아픈 문제는 파생상품의 가격을 결정하는 것.
이 문제를 해결한 것이 피셔 블랙과 아이런 숄즈가 개발한 ‘블랙-숄즈 모형’이다. 이 모형을 쓰면 몇 가지 가정 하에 주식 옵션의 이론적 가격을 결정할 수 있어 옵션 판매에 따르는 위험을 95%까지 없앨 수 있다고 한다. 블랙-숄즈 모형은 주식 가격이 기하학적 브라운 운동을 나타낸다는 관찰에서 시작한다.
브라운 운동은 가루가 액체 분자에 부딪혀 복잡하게 움직이는 현상으로 수리물리를 쓰면 숫자와 수식으로 표현할 수 있다. 이 중 하나가 아인슈타인의 열전도 방정식으로 공기에서 입자의 확산을 잘 설명한다. 블랙-숄즈 모형은 이 열전도 방정식을 이용해 옵션의 가격을 푸는 데 성공했고, 결국 노벨 경제학상을 받았다.
증시에서 사용되는 기타 물리학 이론
이외에도 단순한 구조가 반복돼 복잡한 구조를 만드는 플랙탈, 1,1,2,3,5,8,13으로 이어지는 피보나치 수열, 기상예보에 사용되는 복잡계 물리학 등 다양한 물리학 이론이 증권시장에서 사용되고 있다. 이제 현대 경제학은 과학을 떼어 놓고서는 설명할 수 없게 됐다. 과학적 분석 없이 느낌으로 투자하던 시대는 끝났다는 얘기다. 참신한 아이디어로 무장한 과학자들이 금융가로 진군하고 있다.
글_김상연 과학칼럼니스트
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