[홈스쿨 길라잡이] 수학 잘하는 방법 ②

수학은 어느 학문보다 계통성이 강한 과목이다. 이것은 아이들을 가르치는 선생님이나 학부모, 누구나 잘 알고 있는 사실이다. 계통성이란 어떤 기초적인 내용을 토대로 새로 조합하거나 통합하여 새로운 개념을 형성하기도 하고, 새로운 내용을 구성하는 체계다. 다시 말해 앞의 학습내용과 뒤의 학습내용을 차례차례 순서에 맞게 연결하면서 새로운 것을 첨가하거나 누적으로 조직하여 내용을 구성해 가는 것이다. 이러한 계통성이 강한 수학공부를 쉽게 잘 하는 방법은 정말 없을까? 수학공부를 하던 아이가 어느 날 '3+2×4에서 3과 2를 먼저 더하면 5이고, 그것과 4를 곱하면 20인데 왜 사람들은 2와 4를 먼저 곱해서 11이라는 답을 내느냐'는 질문을 받았다고 하자. 3+2×4가 11이 되는 이유를 명쾌하게 설명하지 못했다면 우리는 수학이 계통성이 강한 학문이라는 의미를 알지 못하는 것이며, 아이들이 수학에 흥미를 갖고 공부하기를 바라는 마음은 버려야 한다. 3+2×4와 같은 혼합 계산을 이해시키기 위해서 먼저 해야 할 일이 있다. 아이들에게 일상생활 속에서 직접 활동하게 해 봐야 한다(사탕 3개, 2개씩 묶은 사탕 4묶음). 그런 다음 자신의 활동에 대응되는 모델을 만들어 그림을 그리고 식을 쓰는 과정을 거치게 한다(사탕이 아닌 동그라미나 네모그림, 식:3+2×4=11). 자신이 직접 그린 그림과 쓴 식을 바탕으로 추상적인 혼합계산인 3+2×4를 계산하는 방법을 약속한다. 여기서 가장 주목해야 할 것은 덧셈과 곱셈의 기본 개념 이해와 생활 속에서의 활동이다. 사람은 직접 조작을 통해 몸으로 경험한 개념은 쉽게 잊지 않는다. 개념과 원리이해를 정확히 알아야 다음 단계의 학습이 가능하다. 수학은 철저한 계통학습이기 때문이다. 수학교과의 영역별 계통학습 흐름을 좀더 살펴보자. 수 영역을 보면 먼저 사물의 낱낱의 수를 세어보기를 통하여 자연수를 정의하고, 그 다음은 등분할의 조작을 통하여 분수를 정의하며, 진분수를 통하여 소수를 정의한다. 이와 같이 자연수, 분수, 소수의 순서로 내용을 구성해 가는 계통성을 나타내고 있다. 또 연산영역을 보면 사물을 첨가하거나 합병하는 조작을 통하여 덧셈을 정의하고, 사물을 제거하거나 비교의 조작을 통해 뺄셈을 정의한다. 덧셈의 동수 누가조작을 통해 곱셈을 정의하고, 뺄셈의 동수누감 조작을 통하여 포함제, 등분제의 나눗셈을 정의한다. 이와 같이 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈의 순서로 내용을 구성해 가는 계통성을 나타내고 있다. 이렇듯 일정 순서에 의해 명확히 약속된 사실들을 기호화한 수학과목을 배워야 하는 아이들에게 암기식, 연산만을 강조할 수는 없다. 수학을 잘 하게 하는 방법은 개념과 원리를 분명히 알게 하여 계통성을 인식하게 하는 것이다. 덧셈을 모르는 아이에게 곱셈을 하라고 할 수는 없다. 곱셈의 원리를 이해한 아이라면 3+2×4의 혼합계산에서 3+2를 먼저 계산하고 4를 곱하면 되지 않느냐는 질문은 하지 않을 것이 분명하다.